# Matte, potenslagar Author: Tokyo Hur räknar man ut följande? "Visa att 7^n+2 - 7^n - 7^n+1 = 41x7^n" ## Comment 1 Author: Hoseok När du skriver x, menar du det som gånger (\*), då? Frågar för undrar mest om det är menat som gånger eller om du råkat skriva av talet fel. Edit: Eller om det faktiskt SKA vara så. Undrar bara helt enkelt, haha. ## Comment 2 Author: Tokyo #1 Ja, jag menar gånger. ## Comment 3 Author: greenseng Oj. Det var alltså ett tag sedan. Men ändå... Vi har alltså: 7^(n+2) - 7^n - 7^(n+1) = 41 \* 7^n Detta kan skrivas som: 7^n \* 7^2 - 7^n - 7^n \* 7^1 = 41 \* 7^n Vi bryter ut 7^n i vänsterledet: 7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 \* 7^n Vi dividerar båda sidorna med 7^n och får: 7^2 - 1 - 7^1 = 41 Förenklar det hela något: 49 - 8 = 41 Varav likheten 41 = 41 följer. Eller...? 😃 ## Comment 4 Author: greenseng Man kan naturligtvis stanna efter: 7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 \* 7^n och sedan skriva: 7^n ( 49 - 1 - 7 ) = 41 \* 7^n Vilket ger: 41 \* 7^n = 41 \* 7^n Men det första exemplet är nog det skönaste. ## Comment 5 Author: Tokyo #4 Hänger med förutom när du byter du ut - 7^n - 7^n  med  -1, hur och varför gör man det? ## Comment 6 Author: greenseng Okay... Vi har alltså: 7^n \* 7^2 - 7^n - 7^n \* 7^1 = 41 \* 7^n som sedan förvandlas till: 7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 \* 7^n eller... 7^n \*  ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 \* 7^n När du har något, exempelvis 7^n multiplicerat med en parentes så multipliceras varje term eller tal inom parentesen med 7^n. Om vi exempelvis har: 3 \* ( 2 + 2 + 2 ) eller 3 ( 2 +2 +2 ) så blir det: ( 3\*2 + 3\*2 + 3\*2 ) = 18 6 +6 +6 = 18 och 3 \* ( 2 + 2+2 ) = 3 \* 6 = 18 Så i fallet ( 3\*2 + 3\*2 + 3\*2 ) = 18 så kan du alltså "bryta ut" 3 och skriva: 3 \* ( 2 + 2 + 2 ) = 18 I fallet ovan kan du även bryta ut 2. Då får vi: 3 \* 2 ( 1 + 1 + 1) = 18 Detta kan även skrivas som 3 \*2 \* 3 = 18 Jag är inte så speciellt bra på att förklara men... \--------------------------------------------------- Matte bygger egentligen på logiska förenklingar. För att förenkla 3+3+3+3 så kom matematikerna på att man kunde göra multiplikation och man skrev 4\*3 istället. Då blev det enklare att exempelvis hantera långa kedjor med additioner. Ville du addera 3 med sig själv 100 gånger så blev det enklare att skriva 100\*3. Människan har alltid varit bekväm. Likadant om man ville multiplicera 3 med sig självt 100 gånger. Istället för att skriva 3\*3\*3\*3\*3\*....... hundra gånger så skrev man 3^100. Om man sedan hade mer komplicerade uttryck typ: 100\*x + 100\*y +100\*z så skrev man istället 100\*(x + y + z ) eller ännu enklare: 100(x +y + z) . Oftast tar man bort gångertecknet framför parenteser. Man använder det oftast bara när man multiplicerar rena tal med varandra. 100 \* Y skrivs vanligtvis som 100Y . Det som ofta verkar marigt inom matten bygger ofta på att en metod att förenkla har införts. 10^(-1) betyder egentligen en division och kan likaväl skrivas 1/10. 10^(-2) betyder alltså 1/10^2 eller 1/100 . 10^0 = 1 enligt definition. Men man ser det lätt i följande exempel. 10^2 \* 10^(-2) = 10^( 2-2) = 10^0 = 1 eller: 10^2 \* 10^(-2) = 10^2/10^2 = 1 osv... 🤔 😃