Studier och utbildning

Matte, potenslagar

2017-10-04 15:13 #0 av: Tokyo

Hur räknar man ut följande?

"Visa att 7^n+2 - 7^n - 7^n+1 = 41x7^n"

Anmäl
2017-10-04 18:16 #1 av: Kneko

När du skriver x, menar du det som gånger (*), då? Frågar för undrar mest om det är menat som gånger eller om du råkat skriva av talet fel. Edit: Eller om det faktiskt SKA vara så. Undrar bara helt enkelt, haha.

Anmäl
2017-10-04 19:04 #2 av: Tokyo

#1 Ja, jag menar gånger.

Anmäl
2017-10-04 20:23 #3 av: greenseng

  Oj. Det var alltså ett tag sedan. Men ändå...

Vi har alltså:

7^(n+2) - 7^n - 7^(n+1) = 41 * 7^n

Detta kan skrivas som:

7^n * 7^2 - 7^n - 7^n * 7^1 = 41 * 7^n

Vi bryter ut 7^n i vänsterledet:

7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n

Vi dividerar båda sidorna med 7^n och får:

7^2 - 1 - 7^1 = 41

Förenklar det hela något:

49 - 8 = 41

Varav likheten 41 = 41 följer.

Eller...? Skrattar

   Meditationen tar dig varsamt fram... fram mot ett uppvaknande.

Anmäl
2017-10-04 20:35 #4 av: greenseng

Man kan naturligtvis stanna efter:

7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n

och sedan skriva:

7^n ( 49 - 1 - 7 ) = 41 * 7^n

Vilket ger: 41 * 7^n = 41 * 7^n

Men det första exemplet är nog det skönaste.

   Meditationen tar dig varsamt fram... fram mot ett uppvaknande.

Anmäl
2017-10-04 21:00 #5 av: Tokyo

#4 Hänger med förutom när du byter du ut - 7^n - 7^n  med  -1, hur och varför gör man det?

Anmäl
2017-10-04 22:24 #6 av: greenseng

  Okay... Vi har alltså:

7^n * 7^2 - 7^n - 7^n * 7^1 = 41 * 7^n

som sedan förvandlas till:

7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n eller...

7^n *  ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n

När du har något, exempelvis 7^n multiplicerat med en parentes så multipliceras varje term eller tal inom parentesen med 7^n.

Om vi exempelvis har:

3 * ( 2 + 2 + 2 ) eller 3 ( 2 +2 +2 ) så blir det:

( 3*2 + 3*2 + 3*2 ) = 18

6 +6 +6 = 18 och

3 * ( 2 + 2+2 ) = 3 * 6 = 18

Så i fallet ( 3*2 + 3*2 + 3*2 ) = 18 så kan du alltså "bryta ut" 3 och skriva:

3 * ( 2 + 2 + 2 ) = 18

I fallet ovan kan du även bryta ut 2. Då får vi:

3 * 2 ( 1 + 1 + 1) = 18

Detta kan även skrivas som 3 *2 * 3 = 18

Jag är inte så speciellt bra på att förklara men...

---------------------------------------------------

Matte bygger egentligen på logiska förenklingar.

För att förenkla 3+3+3+3 så kom matematikerna på att man kunde göra multiplikation och man skrev 4*3 istället. Då blev det enklare att exempelvis hantera långa kedjor med additioner. Ville du addera 3 med sig själv 100 gånger så blev det enklare att skriva 100*3. Människan har alltid varit bekväm.

Likadant om man ville multiplicera 3 med sig självt 100 gånger. Istället för att skriva 3*3*3*3*3*....... hundra gånger så skrev man 3^100.

Om man sedan hade mer komplicerade uttryck typ:

100*x + 100*y +100*z så skrev man istället 100*(x + y + z ) eller ännu enklare:

100(x +y + z) . Oftast tar man bort gångertecknet framför parenteser. Man använder det oftast bara när man multiplicerar rena tal med varandra. 100 * Y skrivs vanligtvis som 100Y .

Det som ofta verkar marigt inom matten bygger ofta på att en metod att förenkla har införts.

10^(-1) betyder egentligen en division och kan likaväl skrivas 1/10.

10^(-2) betyder alltså 1/10^2 eller 1/100 .

10^0 = 1 enligt definition. Men man ser det lätt i följande exempel.

10^2 * 10^(-2) = 10^( 2-2) = 10^0 = 1 eller:

10^2 * 10^(-2) = 10^2/10^2 = 1

osv...

Funderar

Skrattar

   Meditationen tar dig varsamt fram... fram mot ett uppvaknande.

Anmäl