Matte, potenslagar
Hur räknar man ut följande?
"Visa att 7^n+2 - 7^n - 7^n+1 = 41x7^n"
När du skriver x, menar du det som gånger (*), då? Frågar för undrar mest om det är menat som gånger eller om du råkat skriva av talet fel. Edit: Eller om det faktiskt SKA vara så. Undrar bara helt enkelt, haha.
#1 Ja, jag menar gånger.
Oj. Det var alltså ett tag sedan. Men ändå…
Vi har alltså:
7^(n+2) - 7^n - 7^(n+1) = 41 * 7^n
Detta kan skrivas som:
7^n * 7^2 - 7^n - 7^n * 7^1 = 41 * 7^n
Vi bryter ut 7^n i vänsterledet:
7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n
Vi dividerar båda sidorna med 7^n och får:
7^2 - 1 - 7^1 = 41
Förenklar det hela något:
49 - 8 = 41
Varav likheten 41 = 41 följer.
Eller…? 😃
Meditationen tar dig varsamt fram... fram mot ett uppvaknande.
Man kan naturligtvis stanna efter:
7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n
och sedan skriva:
7^n ( 49 - 1 - 7 ) = 41 * 7^n
Vilket ger: 41 * 7^n = 41 * 7^n
Men det första exemplet är nog det skönaste.
Meditationen tar dig varsamt fram... fram mot ett uppvaknande.
#4 Hänger med förutom när du byter du ut - 7^n - 7^n med -1, hur och varför gör man det?
Okay… Vi har alltså:
7^n * 7^2 - 7^n - 7^n * 7^1 = 41 * 7^n
som sedan förvandlas till:
7^n ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n eller…
7^n * ( 7^2 - 1 - 7^1 ) = 41 * 7^n
När du har något, exempelvis 7^n multiplicerat med en parentes så multipliceras varje term eller tal inom parentesen med 7^n.
Om vi exempelvis har:
3 * ( 2 + 2 + 2 ) eller 3 ( 2 +2 +2 ) så blir det:
( 3*2 + 3*2 + 3*2 ) = 18
6 +6 +6 = 18 och
3 * ( 2 + 2+2 ) = 3 * 6 = 18
Så i fallet ( 3*2 + 3*2 + 3*2 ) = 18 så kan du alltså "bryta ut" 3 och skriva:
3 * ( 2 + 2 + 2 ) = 18
I fallet ovan kan du även bryta ut 2. Då får vi:
3 * 2 ( 1 + 1 + 1) = 18
Detta kan även skrivas som 3 *2 * 3 = 18
Jag är inte så speciellt bra på att förklara men…
---------------------------------------------------
Matte bygger egentligen på logiska förenklingar.
För att förenkla 3+3+3+3 så kom matematikerna på att man kunde göra multiplikation och man skrev 4*3 istället. Då blev det enklare att exempelvis hantera långa kedjor med additioner. Ville du addera 3 med sig själv 100 gånger så blev det enklare att skriva 100*3. Människan har alltid varit bekväm.
Likadant om man ville multiplicera 3 med sig självt 100 gånger. Istället för att skriva 3*3*3*3*3*……. hundra gånger så skrev man 3^100.
Om man sedan hade mer komplicerade uttryck typ:
100*x + 100*y +100*z så skrev man istället 100*(x + y + z ) eller ännu enklare:
100(x +y + z) . Oftast tar man bort gångertecknet framför parenteser. Man använder det oftast bara när man multiplicerar rena tal med varandra. 100 * Y skrivs vanligtvis som 100Y .
Det som ofta verkar marigt inom matten bygger ofta på att en metod att förenkla har införts.
10^(-1) betyder egentligen en division och kan likaväl skrivas 1/10.
10^(-2) betyder alltså 1/10^2 eller 1/100 .
10^0 = 1 enligt definition. Men man ser det lätt i följande exempel.
10^2 * 10^(-2) = 10^( 2-2) = 10^0 = 1 eller:
10^2 * 10^(-2) = 10^2/10^2 = 1
osv…
🤔
😃
Meditationen tar dig varsamt fram... fram mot ett uppvaknande.